Question

证明 反比例函数图像为双曲线

Answer 1

首先，你得理解函数图象的意思：
在平面坐标系里，所有满足函数关系的点的集合就是函数的图象，简化来说就是点的集合就是图象。就好像两点连成一条线一样，无数个点也能连成线，就是说所有满足y=k/x的点（x，y）有很多，连起来之后就得到了一条曲线，我们从形状上就称他为双曲线。而并不是所有的函数图象都是线的，这个以后会学。
就好像地球有万有引力，这都是事实，如果想知道为什么你可以去试，去画图，画一千个一万个图，只要你能证明反比例函数的图象不是双曲线，或者说y=kx的函数图象不是直线，那你就真的知道为什么了。

Answer 2

因为已经知道它是双曲线，就是要证图像上的任意一点到两个点（焦点）的距离差为常数，现在就是要求焦点。不妨假设xy=k（k大于0），就是一三象限，令x=y，可以求出两个点，设为a和b,则ab=2a，a为定值，可以用k表示。至于焦点肯定在直线y=x上，设焦点为（m,m),(-m,-m)，然后列一个等式，就是点（x,k/x)到两个焦点的距离之差为2a，利用恒等求m，最后再反过来证一下。