Question

反三角函数的不定积分怎么算

有一道题，1∫0 xarctan√xdx，题不复杂，但是我一遇反函数就懵，求解

Answer 1

先用s=根号x带入，把根号去掉
原积分=∫s^2arctans ds^2=∫2s^3arctans ds
然后用分步积分，上式=0.5∫arctans ds^4
=0.5s^4arctans - 0.5 ∫s^4 darctans

=0.5s^4arctans - 0.5∫ s^4/(1+s^2) ds
然后就简单了

Answer 2

如图所示

Answer 3

利用分部积分法：∫udv = uv - ∫vdu 这里u=arccosx v=x ∫ arccosx dx = xarccosx - ∫ x * [- 1/√(1 - x2)] dx = xarccosx - (1/2)∫ 1/√(1 - x2) d(1 - x2) = xarccosx - (1/2) * 2√(1 - x2) + C = xarccosx - √(1 - x2) + C

追问

是1∫0 xarctan√xdx

Answer 4

Answer 5

＇