3.一根质量为M ,长为L的质量均匀分布的细棒AB,可绕一穿过细棒中点的水平光滑的定轴o在竖直平面 50
一根质量为M,长为L的质量均匀分布的细棒AB,可绕一穿过细棒中点的水平光滑的定轴o在竖直平面内转动,若使棒水平静止,若一质量为m的物体在离棒h高度从静止自由下落到细棒的B...
一根质量为M ,长为L的质量均匀分布的细棒AB,可绕一穿过细棒中点的水平光滑的定轴o在竖直平面内转动,若使棒水平静止,若一质量为m的物体在离棒h高度从静止自由下落到细棒的B端并和棒一起运动,试求(1)棒在水平位置开始转动时的角速度,角加速度,转动动能;(2)棒到达与水平线成θ角时的角速度,角加速度?(50分)
展开
4个回答
展开全部
(1)设物块与杆碰撞前速率为v0,碰撞后杆的角速度为w1,由于碰撞在瞬时完成,碰撞前后可认为杆和物块组成的系统角动量不会发生突变,即瞬时角动量守恒,由此可得
2gh=(v0)^2, (L/2)mv0=Jw1,其中碰撞后系统的转动惯量J=m(L/2)^2+(1/12)ML^2=(1/12)(3m+M)L^2.
由此可得杆在水平位置刚开始转动时的角速度w1=6m√(2gh)/[(3m+M)L]. 角加速度β1可根据Jβ1=mg(L/2)求得β1=6mg/[(3m+M)L],转动动能Ek1=(1/2)J(w1)^2=3(m^2)gh/(3m+M).
****************************************************************************************
(2)设棒到达θ处的角速度为w,角加速度为β,利用碰撞后机械能守恒可得,
(1/2)Jw^2-Ek1=mg(L/2)sinθ,
利用(1)中得到的Ek1可得w=2√3√[6(m^2)gh+(3m+M)mgLsinθ]/[(3m+M)L].
再利用Jβ=mg(L/2)cosθ可得,β=6mgcosθ/[(3m+M)L].
*****************************************************************************************
注意:碰撞瞬间(线)动量并不像角动量一样瞬时守恒,因为转轴会对杆在碰撞瞬间施加一拥有竖直方向效果的作用力,且碰撞时间越短,这个作用力越大,它要提供冲量把杆质心获得的动量抵消掉(对于这一例题,转轴通过质心,即使不通过质心也会有类似的效果)。因而由于瞬间这一力非常大,它在瞬时对杆提供的冲量又不为0(不管碰撞时间多短),故碰撞前后系统的(线)动量是不守恒的。而系统相对于转轴的角动量则不同,不管转轴对杆的作用力有多大,作用方向如何,由于此作用力通过转轴,其对转轴的力矩始终为0,在碰撞过程中不会对系统角动量改变产生贡献,即冲量矩(力矩关于时间的积分)为0. 而由于碰撞时间极短,重力对转轴的冲量矩在碰撞过程也接近于0,即碰撞前后系统关于转轴的总角动量改变趋近于0.
---------------------------------------------------------------------------------------------
若非要纠结于碰撞过程(或碰撞细节),则需要考虑杆和物块的形变特性,这已经超出了题目所已知条件的范围。事实上,将碰撞时间近似取为0,已经可以得到足够精确的解。在宏观条件或实际情形中,能如此便利地即可求出非常精确的解,何乐而不为呢?毕竟宏观世界中即使精确测量都会有误差,能直接测量的量中又有几个是真正精确的呢?与这相比,这种近似已可忽略或相当。除非有高科技方面的需求与考虑,才会考虑杆和物块的碰撞细节。
2gh=(v0)^2, (L/2)mv0=Jw1,其中碰撞后系统的转动惯量J=m(L/2)^2+(1/12)ML^2=(1/12)(3m+M)L^2.
由此可得杆在水平位置刚开始转动时的角速度w1=6m√(2gh)/[(3m+M)L]. 角加速度β1可根据Jβ1=mg(L/2)求得β1=6mg/[(3m+M)L],转动动能Ek1=(1/2)J(w1)^2=3(m^2)gh/(3m+M).
****************************************************************************************
(2)设棒到达θ处的角速度为w,角加速度为β,利用碰撞后机械能守恒可得,
(1/2)Jw^2-Ek1=mg(L/2)sinθ,
利用(1)中得到的Ek1可得w=2√3√[6(m^2)gh+(3m+M)mgLsinθ]/[(3m+M)L].
再利用Jβ=mg(L/2)cosθ可得,β=6mgcosθ/[(3m+M)L].
*****************************************************************************************
注意:碰撞瞬间(线)动量并不像角动量一样瞬时守恒,因为转轴会对杆在碰撞瞬间施加一拥有竖直方向效果的作用力,且碰撞时间越短,这个作用力越大,它要提供冲量把杆质心获得的动量抵消掉(对于这一例题,转轴通过质心,即使不通过质心也会有类似的效果)。因而由于瞬间这一力非常大,它在瞬时对杆提供的冲量又不为0(不管碰撞时间多短),故碰撞前后系统的(线)动量是不守恒的。而系统相对于转轴的角动量则不同,不管转轴对杆的作用力有多大,作用方向如何,由于此作用力通过转轴,其对转轴的力矩始终为0,在碰撞过程中不会对系统角动量改变产生贡献,即冲量矩(力矩关于时间的积分)为0. 而由于碰撞时间极短,重力对转轴的冲量矩在碰撞过程也接近于0,即碰撞前后系统关于转轴的总角动量改变趋近于0.
---------------------------------------------------------------------------------------------
若非要纠结于碰撞过程(或碰撞细节),则需要考虑杆和物块的形变特性,这已经超出了题目所已知条件的范围。事实上,将碰撞时间近似取为0,已经可以得到足够精确的解。在宏观条件或实际情形中,能如此便利地即可求出非常精确的解,何乐而不为呢?毕竟宏观世界中即使精确测量都会有误差,能直接测量的量中又有几个是真正精确的呢?与这相比,这种近似已可忽略或相当。除非有高科技方面的需求与考虑,才会考虑杆和物块的碰撞细节。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
为什么你的题跟我们期中考试题一模一样,虽然我们没考
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
广告 您可能关注的内容 |