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希望写的很清楚
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令x=√2tant，则
∫√(2+x²)dx=∫√(2+2tan²t)√2sec²tdt
=2∫sec³tdt
∫sec³tdt=∫sectdtant=secttant-∫tan²tsectdt
=secttant-∫(sec²t-1)sectdt
=secttant-∫sec³tdt+∫sectdt
=secttant+In丨sect+tant丨-∫sec³tdt
解出∫sec³tdt=½(secttant+In丨sect+tant丨)+C
∴∫√(2+x²)dx=secttant+In丨sect+tant丨+C=[√(2+x²)/√2](x/√2)+ln丨[√(2+x²)/√2]+
x/√2丨+C
=½x√(2+x²)+ln[x+√(2+x²)]+C
∫√(2+x²)dx=∫√(2+2tan²t)√2sec²tdt
=2∫sec³tdt
∫sec³tdt=∫sectdtant=secttant-∫tan²tsectdt
=secttant-∫(sec²t-1)sectdt
=secttant-∫sec³tdt+∫sectdt
=secttant+In丨sect+tant丨-∫sec³tdt
解出∫sec³tdt=½(secttant+In丨sect+tant丨)+C
∴∫√(2+x²)dx=secttant+In丨sect+tant丨+C=[√(2+x²)/√2](x/√2)+ln丨[√(2+x²)/√2]+
x/√2丨+C
=½x√(2+x²)+ln[x+√(2+x²)]+C
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