Question

用洛必达法则求lim x→1 [x/(x-1)-1/lnx]

尽量详细，谢谢哈。 T T...

Answer 1

先通分，得(xlnx-x+1)/[(x-1)lnx].利用洛必达法则，上下同时求导得lnx/[lnx+(x-1)/x] 再利用洛必达法则，得(1/x)/[(1/x)+(1/x^2)] 于是极限为1/2

Answer 2

没具体算，不过感觉要用到等价无穷小的代换
等价无穷小代换 x->0时x ~ ln（x+1）
x->1时 （x-1）~lnx