求齐次方程组的通解 86
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线性方程组的求解就是把他的系数矩阵化成行最简矩阵，然后求出来基础解系，相加就可以得到结果。
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系数矩阵 A =
[1 -8 10 2]
[2 4 5 -1]
[3 8 6 -2]
初等行变换为
[1 -8 10 2]
[0 20 -15 -5]
[0 32 -24 -8]
初等行变换为
[1 0 4 0]
[0 4 -3 -1]
[0 0 0 0]
方程组化为
x1 = -4x3
4x2 = 3x3+x4
取 x3 = 4， x4 = 0， 得基础解系 (-16, 3, 4, 0)^T;
取 x3 = 0， x4 = 4， 得基础解系 (0, 1, 0, 4)^T
则方程组的通解是 x = k(-16, 3, 4, 0)^T + c(0, 1, 0, 4)^T。
[1 -8 10 2]
[2 4 5 -1]
[3 8 6 -2]
初等行变换为
[1 -8 10 2]
[0 20 -15 -5]
[0 32 -24 -8]
初等行变换为
[1 0 4 0]
[0 4 -3 -1]
[0 0 0 0]
方程组化为
x1 = -4x3
4x2 = 3x3+x4
取 x3 = 4， x4 = 0， 得基础解系 (-16, 3, 4, 0)^T;
取 x3 = 0， x4 = 4， 得基础解系 (0, 1, 0, 4)^T
则方程组的通解是 x = k(-16, 3, 4, 0)^T + c(0, 1, 0, 4)^T。
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