Question

高数很简单的函数题

谁帮我解决这个题 详细点
晕~
够简单吧
没怎么听课 老师竟然让我做这个
很不好意思 题发错了 晕~~ 麻烦各位再做一个吧 分数已经加到了50
因为只能放一张图片 我就把上一张删掉了 上一张原题是 ∫dx/√(x^2-a^2)
新题就是图片的
另外wwjbuoy03能麻烦你把
=∫sectdt
=ln|sect+tant|+C这一步解释一下吗 我自己也就是这里不懂 难道是公式？ 当然不解释也行。
解释了的话 我如果采纳你会加分的

Answer 1

∫dx/√(x^2-a^2)
令x=asect
dx=atantsectdt
=∫atantsect/√(a^2(sect)^2-a^2) dt
=∫atantsect/(atant)dt
=∫sectdt
=ln|sect+tant|+C

sect=x/a
tant=√[(sect)^2-1]=[√(x^2-a^2)]/a

∫dx/√(x^2-a^2)
=ln|sect+tant|+C
=ln|x/a+[√(x^2-a^2)]/a|+C
=ln|x+√(x^2-a^2)|-lna+C
=ln|x+√(x^2-a^2)|+C

∫sectdt=ln|sect+tant|+C
应该说是一个常用的积分公式吧.

∫sectdt＝∫cost/(cost)^2 dt
＝∫1/(cost)^2 dsint
＝∫1/(1-(sint)^2) dsint
令sint = x化为∫1/(1-x^2)dx=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+C
=ln(根号((1+x)/(1-x)))+C
=ln|sect＋tant|＋C

这道题和上一道题一样
∫(x^2-2)dx/x
令x=asect a=根号2;
dx=atantsectdt
=∫atantsect *atant/(asect) dt
=∫a(tant)^2 dt
=a∫(sec²t-1)dt
=a∫(sec²t)dt-∫dt
=a(tant-t)+C

sect=x/a
tant=√[(sect)^2-1]=[√(x^2-a^2)]/a
t=arccos(a/x)

把t tant a代入就可以得到
∫(x^2-2)dx/x
=根号2( [√(x^2-2)]/根号2 -arccos(根号2/x) )+C
结果可能有多种写法,但是思路肯定是这样的,希望我中间没有算错.

像x^2在根号里边的解法一般都是依靠三角函数来去掉根号,然后转化为已知的积分公式来求积分的.

Answer 2

∫dx/√(x^2-a^2)
令x=asect
dx=atantsectdt
=∫atantsect/√(a^2(sect)^2-a^2) dt
=∫atantsect/(atant)dt
=∫sectdt
=ln|sect+tant|+C

sect=x/a
tant=√[(sect)^2-1]=[√(x^2-a^2)]/a

∫dx/√(x^2-a^2)
=ln|sect+tant|+C
=ln|x/a+[√(x^2-a^2)]/a|+C
=ln|x+√(x^2-a^2)|-lna+C
=ln|x+√(x^2-a^2)|+C

∫sectdt=ln|sect+tant|+C
应该说是一个常用的积分公式吧.

∫sectdt＝∫cost/(cost)^2 dt
＝∫1/(cost)^2 dsint
＝∫1/(1-(sint)^2) dsint
令sint = x化为∫1/(1-x^2)dx=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+C
=ln(根号((1+x)/(1-x)))+C
=ln|sect＋tant|＋C

这道题和上一道题一样
∫(x^2-2)dx/x
令x=asect a=根号2;
dx=atantsectdt
=∫atantsect *atant/(asect) dt
=∫a(tant)^2 dt
=a∫(sec²t-1)dt
=a∫(sec²t)dt-∫dt
=a(tant-t)+C

sect=x/a
tant=√[(sect)^2-1]=[√(x^2-a^2)]/a
t=arccos(a/x)

把t tant a代入就可以得到
∫(x^2-2)dx/x
=根号2( [√(x^2-2)]/根号2 -arccos(根号2/x) )+C

Answer 3

答案见图片