Question

设f(x)在[0，1]上连续，且0＜f(x)＜1，证明至少存在一点c∈（0，1），使f(c)=c

rt

Answer 1

令F(x)=f(x) - x, 则F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=f(0)>0, F(1)=f(1)-1＜0.
由连续函数的零点定理，至少存在一点c∈（0，1），使F(c)=0，即f(c)=c

Answer 2

设g(x)=f(x)-x,则只需证至少存在一点Φ[0,1】，使得g(Φ)=0,
当
而对于连续含数，在g(x)从负到正或从正到负值取的时间中间必然有一点它的值为0
取0的这点两边异号
可以证明g(0)*g(1)<0(当然g(0)*g(1)=0，两者必存在一个为0也成立),即[f(0)-0]*[f(1)-1]<0
因为0<=f(x)<=1，在g(0)*g(1)为一个正数乘一个负数显然小于0，所以命题得证
希望可以帮到你

Answer 3

过程

Answer 4

要使f(c)=c,怎么让它们是相等的，那就是它们相减等于0，那么就是构造了一个新的函数，然后，通过函数=0知道是用零点定理，然后通过证明得出

Answer 5

希望能帮到你