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详细过程是,由题设条件,有价格P=5-x/200。
又,∵总成本C=固定成本+变动成本=C(0)+生产量×单位变动成本=5+4x,总销售收入R=销量×单位售价=x*P=x(5-x/200),
而,销售利润Prof(x)=总销售收入R-总成本C=x(5-x/200)-(5+4x)=x-x²/200-5。
由Prof(x)对x求导,并令其值为0,有Prof'(x)=1-x/100=0。∴x=100。
显然,Prof(x)存在最大值,且极值点x=100唯一。故,x=100即生产量/销量为100时,利润最大,其值为45(万元)。此时,价格P=5-100/200=4.5(万元/百台)。∴每台价格p=450元。
供参考。
又,∵总成本C=固定成本+变动成本=C(0)+生产量×单位变动成本=5+4x,总销售收入R=销量×单位售价=x*P=x(5-x/200),
而,销售利润Prof(x)=总销售收入R-总成本C=x(5-x/200)-(5+4x)=x-x²/200-5。
由Prof(x)对x求导,并令其值为0,有Prof'(x)=1-x/100=0。∴x=100。
显然,Prof(x)存在最大值,且极值点x=100唯一。故,x=100即生产量/销量为100时,利润最大,其值为45(万元)。此时,价格P=5-100/200=4.5(万元/百台)。∴每台价格p=450元。
供参考。
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15. C(x) = 5+4x, x = 1000-200p, 则 p = (1000-x)/200
利润 L(x) = px - C(x) = x(1000-x)/200 - 5 - 4x
L'(x) = (1000-2x)/200 - 4 = 1 - 0.01x, 唯一驻点 x = 100,
此时 p = 4.5.
生产 100百台 即 10000台 时利润最大,此时价格为 4.5万元/百台, 即 450元/台
利润 L(x) = px - C(x) = x(1000-x)/200 - 5 - 4x
L'(x) = (1000-2x)/200 - 4 = 1 - 0.01x, 唯一驻点 x = 100,
此时 p = 4.5.
生产 100百台 即 10000台 时利润最大,此时价格为 4.5万元/百台, 即 450元/台
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