Question

大一高等数学习题求解

圈起来的第15题谢谢大佬
理工/高等数学

Answer 1

详细过程是，由题设条件，有价格P=5-x/200。
又，∵总成本C=固定成本+变动成本=C(0)+生产量×单位变动成本=5+4x，总销售收入R=销量×单位售价=x*P=x(5-x/200)，
而，销售利润Prof(x)=总销售收入R-总成本C=x(5-x/200)-(5+4x)=x-x²/200-5。
由Prof(x)对x求导，并令其值为0，有Prof'(x)=1-x/100=0。∴x=100。
显然，Prof(x)存在最大值，且极值点x=100唯一。故，x=100即生产量/销量为100时，利润最大，其值为45(万元)。此时，价格P=5-100/200=4.5（万元/百台）。∴每台价格p=450元。
供参考。

Answer 2

15. C(x) = 5+4x, x = 1000-200p, 则 p = (1000-x)/200
利润 L(x) = px - C(x) = x(1000-x)/200 - 5 - 4x
L'(x) = (1000-2x)/200 - 4 = 1 - 0.01x, 唯一驻点 x = 100,
此时 p = 4.5.
生产 100百台 即 10000台 时利润最大，此时价格为 4.5万元/百台， 即 450元/台