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先说答案这个题选最后一个
an+1=e^an+e^-an -2,先看单调性an+1-an=e^an+e-an-2-an 构造两个函数fx1x
=e^x*+e^-x 和f2x=x+2 这两个函数有两个交点一个交点为x=0另一个交点设为x=x0,在0到x0的时候f1x<f2x
,在x0到∞时f1x>f2x ，观察这两个函数我们不难得出如果a2>a1这个数列一定是个单调增数列，如果a2<a1这一定是个减数列，并且fx1斜率为1的点一定在0到x0内，看A选项a1=3/2 那么该点对应fx1的斜率为1/6<1，也就是说这个时候a2<a1,再看B 显然f1(1)>f2(1), an+1-an^2=e^an+e^-an-2-x^2构造函数fx=e^x+e-x-2-x^2,这个函数是恒增且大于0的所以D是不可能的
an+1=e^an+e^-an -2,先看单调性an+1-an=e^an+e-an-2-an 构造两个函数fx1x
=e^x*+e^-x 和f2x=x+2 这两个函数有两个交点一个交点为x=0另一个交点设为x=x0,在0到x0的时候f1x<f2x
,在x0到∞时f1x>f2x ，观察这两个函数我们不难得出如果a2>a1这个数列一定是个单调增数列，如果a2<a1这一定是个减数列，并且fx1斜率为1的点一定在0到x0内，看A选项a1=3/2 那么该点对应fx1的斜率为1/6<1，也就是说这个时候a2<a1,再看B 显然f1(1)>f2(1), an+1-an^2=e^an+e^-an-2-x^2构造函数fx=e^x+e-x-2-x^2,这个函数是恒增且大于0的所以D是不可能的
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