Question

如图所示，这题第一问怎么写

Answer 1

由已知：a²=6，b²=2
则c²=a²-b²=6-2=4
∴椭圆的右焦点F(2，0)
由已知设直线l为y=k(x-2)=kx - 2k
椭圆方程两边同乘6得：x²+3y²=6
将直线l代入椭圆中：x²+3(kx-2k)²=6
x² + 3(k²x² - 4k²x + 4k²) - 6=0
(1+3k²)x² - 12k²x + 12k²-6=0
根据韦达定理：x1+x2=12k²/(1+3k²)
x1x2=(12k²-6)/(1+3k²)
则(x1 - x2)²=(x1 + x2)² - 4x1x2
=[12k²/(1+3k²)]² - 4(12k²-6)/(1+3k²)
=(24k² + 24)/(1+3k²)²
=24(1+k²)/(1+3k²)²
根据弦长公式得：|AB|=√1+k²•|x1 - x2|
=√1+k²•√(x1 - x2)²
=√1+k²•√[24(1+k²)/(1+3k²)²]
=√24(1+k²)²/(1+3k²)²
=[(2√6)(1+k²)]/(1+3k²)
则√6=[(2√6)(1+k²)]/(1+3k²)
√6•(1+3k²)=2√6•(1+k²)
1+3k²=2(1+k²)
1+3k²=2+2k²
k²=1，则k=±1
∴直线l为y=x-2或y=-x+2

Answer 2

如图所示。