Question

为什么在圆中，以圆的直径为边作的所有三角形都是直角三角形？

Answer 1

直径上的圆周角是直角

Answer 2

因为直径所对的圆周角是直角

追答

证明过程如下：

如图：AB是圆O的直径,C是圆上一点
连接OC，那么OC=OA=OB
所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B
因为∠A+∠B+∠ACB=180º
所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º
由此可得
：2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º
所以∠ACB=90º