Question

高等数学求导

如图，这题求导后是怎么转化过来的？求解释的过程

Answer 1

dy/dx+1/xy=xlnxy²
令u=1/y，则y=1/u
两边分别对x求导，得
dy/dx=(-1/u²)du/dx
因此(-1/u²)du/dx+1/(xu)=xlnx(1/u²)
两边同乘以-u²，得
du/dx-(1/x)u=-xlnx
从而变成一阶线性非齐次微分方程。

Answer 2

u= 1/y
uy= 1
u.dy/dx + y.du/dx =0
dy/dx = -(y/u).du/dx
= -(1/u^2).du/dx

dy/dx + (1/x)y = xlnx .y^2
-(1/u^2).du/dx + 1/(xu) = xlnx /u^2
du/dx - u/x = - xlnx

Answer 3

令u=1/y，则y=1/u
dy/dx+y/x=xy²lnx
d(1/u)/dx+1/(ux) =x/u² lnx
-1/u² du/dx+1/(ux)=x/u² lnx
两边同乘以-u²，得
du/dx-u/x=-xlnx

Answer 4

希望有所帮助

Answer 5

u=1/y，那么du/dx=d(1/y) /dx= -1/y² *dy/dx
即dy/dx= -y² *du/dx
于是原式为 -y² *du/dx +1/xu = xlnx /u²= xlnx *y²
等式两边同时除以 -y²，即乘以-u²
得到du/dx -u/x= -xlnx
就是你要的结果