Question

求教一道微分方程，第22题？

Answer 1

选A，

先求特征根。

Answer 2

特征方程为r²-2r+1=0，r=1(2重)
等号右边是(x+1)e^x，e的指数是x，相当于特征根是1
故设特解为y*=x²(ax+b)e^x【注：x²：特征根是2重的，ax+b：(x+1)的线性形式】

Answer 3

对应的齐次方程y''-2y'+y＝0的特征方程λ^2-2λ+1＝0有二重根λ＝1，1恰是非齐次项中e^x中指数x的系数，所以原微分方程的特解形式是
x^2(ax+b)e^x.即答案应该选A.

Answer 4

A
e(x)指数系数是1，1是特征方程的2重根，所以要有x(2).