Question

∫xtan²xdx如何求？

Answer 1

∫xtan²xdx\x0d\x0a=∫x(1/cos²x -1) dx\x0d\x0a=∫x/cos²x dx -∫x dx\x0d\x0a=∫ x d(tanx) - 0.5x²\x0d\x0a= - 0.5x² + x *tanx - ∫tanx dx\x0d\x0a= - 0.5x² + x *tanx + ln|cosx| +C，C为常数

Answer 2

∫ xtan²x dx

=∫ x(sec²x-1) dx

=∫ xsec²x dx-∫ x dx

=∫ x d(tanx)-(1/2)x²

=xtanx-∫ tanx dx-(1/2)x²

=xtanx-∫ sinx/cosx dx-(1/2)x²

=xtanx+∫ 1/cosx d(cosx)-(1/2)x²

=xtanx+ln|cosx|-(1/2)x²+C

扩展资料：

定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 3

如图所示

Answer 4

∫ xtan²x dx

=∫ x(sec²x-1) dx

=∫ xsec²x dx-∫ x dx

=∫ x d(tanx)-(1/2)x²

=xtanx-∫ tanx dx-(1/2)x²

=xtanx-∫ sinx/cosx dx-(1/2)x²

=xtanx+∫ 1/cosx d(cosx)-(1/2)x²

=xtanx+ln|cosx|-(1/2)x²+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

追问

可以这样吗？