∫xtan²xdx如何求?
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∫xtan²xdx\x0d\x0a=∫x(1/cos²x -1) dx\x0d\x0a=∫x/cos²x dx -∫x dx\x0d\x0a=∫ x d(tanx) - 0.5x²\x0d\x0a= - 0.5x² + x *tanx - ∫tanx dx\x0d\x0a= - 0.5x² + x *tanx + ln|cosx| +C,C为常数
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∫ xtan²x dx
=∫ x(sec²x-1) dx
=∫ xsec²x dx-∫ x dx
=∫ x d(tanx)-(1/2)x²
=xtanx-∫ tanx dx-(1/2)x²
=xtanx-∫ sinx/cosx dx-(1/2)x²
=xtanx+∫ 1/cosx d(cosx)-(1/2)x²
=xtanx+ln|cosx|-(1/2)x²+C
扩展资料:
定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系。
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
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∫ xtan²x dx
=∫ x(sec²x-1) dx
=∫ xsec²x dx-∫ x dx
=∫ x d(tanx)-(1/2)x²
=xtanx-∫ tanx dx-(1/2)x²
=xtanx-∫ sinx/cosx dx-(1/2)x²
=xtanx+∫ 1/cosx d(cosx)-(1/2)x²
=xtanx+ln|cosx|-(1/2)x²+C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C
=∫ x(sec²x-1) dx
=∫ xsec²x dx-∫ x dx
=∫ x d(tanx)-(1/2)x²
=xtanx-∫ tanx dx-(1/2)x²
=xtanx-∫ sinx/cosx dx-(1/2)x²
=xtanx+∫ 1/cosx d(cosx)-(1/2)x²
=xtanx+ln|cosx|-(1/2)x²+C
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不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C
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