Question

15度角的三角函数值？

Answer 1

证明过程：

sin30°=2sin15°cos15°=1/2。

又cos²15°+sin²15°=1。

则，（cos15°+sin15°）²=cos²15°+sin²15°+2sin15°cos15°=3/2。

（cos15°-sin15°）²=cos²15°+sin²15°-2sin15°cos15°=1/2。

得，cos15°+sin15°=√6/2。

cos15°-sin15°=√2/2。

得，cos15°=（√6+√2）/4，sin15°=（√6-√2）/4。

常用的和角公式

sin(α+β)=sinαcosβ+ sinβcosα

sin(α-β)=sinαcosβ-sinB*cosα

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ) / (1+tanαtanβ)

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

Answer 2

sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°=(√6-√2)/4
cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=(√6+√2)/4
tan15°=sin15°/cos15°=(√6-√2)/(√6+√2)=(√3-1)/(√3+1)=(√3-1)²/2=2-√3
cos15°=1/tan15°=2+√3