Question

线性代数 用行列式的性质计算以下行列式？

Answer 1

第2题

第3题

第4题，第2,3,4行，都减去第1行，然后第3行减去第2行的2倍，第4行减去第2行的3倍

再继续化成阶梯型，即可

Answer 2

(1) 第 1 行分别加到其它行，得上三角行列式 D = 1*2*2*2 = 8
(2) 第 4 行 -1 倍， 5 倍 ，分别加到第 2, 1 行，得 D =
|16 0 -2 7|
|-8 0 4 -6|
| 2 0 1 -1|
| 3 1 -1 2|
D = -1*
|16 -2 7|
|-8 4 -6|
| 2 1 -1|
D = -1*
| 30 5 7|
|-20 -2 -6|
| 0 0 -1|
D = 30(-2)-5(-20) = 40
(3) 第 2, 3, 4 列都加到第 1 列，然后第 1 行 -1 倍分别加到其它行，得上三角行列式
D = 6*2*2*2 = 48
(4) 第 1 行 -1 倍分别加到第 2, 3, 4 行，得 D =
|a b c d|
|0 a a+b a+b+c|
|0 2a 3a+2b 4a+3b+2c|
|0 3a 6a+3b 10a+6b+3c|
D = a^2*
|1 a+b a+b+c|
|2 3a+2b 4a+3b+2c|
|3 6a+3b 10a+6b+3c|
第 1 行 -2 倍， -3倍 分别加到第 2, 3 行，得 D =
|1 a+b a+b+c|
|0 a 2a+b|
|0 3a 7a+3b|
D = a^2*
| a 2a+b|
| 3a 7a+3b|
D = a^2[a(7a+3b)-3a(2a+b)] = a^4