高数：计算由曲面z=x²+y²及z=2-x²-y²围成立体的体积？
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详细过程如图rt……希望能帮到你解决问题
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作变换x=rcosu,y=rsinu,
则所求体积=∫<0,2π>du∫<0,1>dr∫<r^2,2-r^2)rdz
=∫<0,2π>du∫<0,1>r(2-2r^2)dr
=2π[r^2-(1/2)r^4]|<0,1>
=π。
则所求体积=∫<0,2π>du∫<0,1>dr∫<r^2,2-r^2)rdz
=∫<0,2π>du∫<0,1>r(2-2r^2)dr
=2π[r^2-(1/2)r^4]|<0,1>
=π。
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