不定积分1/{(x^8)*[(1 x^2)]}dx，用设x=1/t的方法，最后有个正负号的问题 5
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分享一种解法。∵1=1+x²-x²，
∴1/[(1+x²)x^8]=1/x^8-1/[(1+x²)x^6]=1/x^8-1/x^6+1/[(1+x²)x^4]=…=1/x^8-1/x^6+1/x^4-1/x²+1/(1+x²)。
∴原式=(-1/7)/x^7+(1/5)/x^5-(1/3)/x³+1/x+arctanx+C。
供参考。
∴1/[(1+x²)x^8]=1/x^8-1/[(1+x²)x^6]=1/x^8-1/x^6+1/[(1+x²)x^4]=…=1/x^8-1/x^6+1/x^4-1/x²+1/(1+x²)。
∴原式=(-1/7)/x^7+(1/5)/x^5-(1/3)/x³+1/x+arctanx+C。
供参考。
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