Question

线性代数怎么判断是不是子空间

求解释 第四题

Answer 1

线性代数根据定义判断是不是子空间。首先它是空间，其次它的秩＜3。

Answer 2

加法和乘法运算都封闭

Answer 3

c，因为这个对加法和数乘都不封闭。
线性代数里面的线性主要的意思就是线性空间里的线性变换。线性变换或线性映射是把中学的线性函数概念进行了重新定义，强调了函数的变量之间的变换的意义。线性函数的概念在初等数学和高等数学中含义不尽相同（高等数学常常把初等数学的关键概念进行推广或进一步抽象化，初等数学的概念就变成了高等数学概念的一个特例）。

在中学的初等数学里，我们知道，函数f(x)=kx+b（k和b 是不变量），称为一元线性函数，因为在平面直角坐标系中这个函数的图形就是一条直线，就是变量（包括自变量和因变量）之间的关系描述为一条直线，所以把这种函数形象地称为“线性”函数；如果b=0 ，这个函数的外观就变成f(x)=kx的形式了，这是一条过原点的直线。显然，过原点的直线是最简单的线性函数。

在大学的代数里面，为了线性函数的进一步推广（如推广至双线性函数、多线性函数、线性空间、线性泛函…）的远大未来，我们忍痛割“尾”，把一元线性函数 f (x)= kx + b的b割舍掉，成了f(x)=kx的形式。呵呵，简单点说，只有过原点的最简单的直线f (x)= kx才被称为一元线性函数。

为什么？只因为不过原点的直线不满足我们对线性函数的比例性的要求。
线性函数表现为直线，这只是几何意义。那么所谓“线性”的代数意义是什么呢？实际上，最基本的意义只有两条：可加性和比例性。用数学的表达来说就是：对加法和数乘封闭。

然后说说空间(space)，这个概念是现代数学的命根子之一。对于空间的理解需要更抽象一些，简单的说，能装东西的就是空间。比如计算机内有存储单元，那么就有内存空间；我们上课有课表，那么就有课表空间；有一个能装载梦境的东西，我们可以叫它盗梦空间。对于数学来说，数学家定义的空间里装载的当然是能运算的东西。从拓扑空间开始，一步步往上加定义，可以形成很多空间。线形空间其实还是比较初级的，如果在里面定义了范数，就成了赋范线性空间。赋范线性空间满足完备性，就成了巴那赫空间；赋范线性空间中定义角度，就有了内积空间，内积空间再满足完备性，就得到希尔伯特空间，如果空间里装载所有类型的函数，就叫泛函空间。

Answer 4

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