Question

绝对值问题

为什么用三角不等式时，第一个式子是两式相减，第二个式子是相加？

Answer 1

你搞错了一点，这是同一个三角不等式。因为|x-a|=|a-x|。

你要求的是最小值。

从数轴上看|x-a|+|x-b|在x∈（a,b）时取到最小值，最小值是b-a（当b＞a时）。（你的疑惑出现在x∈（a,b）时取到最小值）

一式因为x（未知数）都是正的，相减消去；二式同理。

Answer 2

三角不等式并不是一个不等式，而是2组6个不等式。

这六个都是三角不等式

追问

这个我懂，就是为什么式子一用的a-b？式子二是a+b

追答

给你讲讲这道题，函数为两个数的绝对值相加，且是要求最小值。即是求|a|+|b|≥m，m为确定的数。这与三角不等式的左半部分相似。所以我们考虑用三角不等式求解。使用三角不等式解这道题就是要将三角不等式的中间项化解成m。
条件1中a=x-5/12;b=x-1/12 三角不等式中间项有两种，我们先看|a+b|=|2x-1/2|这不是一个确定的数，如果用这中仍然无法求出最小值，所以这种不行。再看|a-b|=|-1/3|=1/3,这是一个确定的数，所以这种可行。
条件2同理

Answer 3

因为要去掉x

追问

这个我明白，但是我不懂的是，为什么两个用的不是同一个三角不等式