Question

数学定积分证明题

Answer 1

证明：

∵∫<0,x>(∫<0,t>f(u)du)dt=∫<0,x>(∫<u,x>dt)f(u)du  (根据积分区域变换积分顺序，如图)

=∫<0,x>(x-u)f(u)du  (求出内层积分)

=∫<0,x>(t-u)f(t)dt  (令t=u)

∴∫<0,x>(∫<0,t>f(u)du)dt=∫<0,x>(t-u)f(t)dt 等式成立，证毕。

追问

我没有学"根据积分区域变换积分顺序"这个内容，可以就用普通的方法证明么

Answer 2

变限积分求导的问题

追问

导数相同可以说明原函数相同吗？

追答

嗯，我做的有问题，楼上做的是对的

追问

但是楼上的那个"根据积分区域变换积分顺序"我看不懂。。。

能解释一下吗

追答

就是把X当普通常数，纵坐标是u，横坐标是t，根据u和t的范围能确定积分区域D，这就是一个二重积分，这题只需要改变积分顺序就可以得出右边式子了，原题是先t后u的积分，我们换成先u后t的积分

说反了，原题是先u后t，我们换成先t后U