用待定系数法求不定积分 20
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能否用待定系数法求下
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设1/[u(1+u)²]=a/u+(bu+c)/(1+u)²。∴a(1+u)²+u(bu+c)=1。
令u=0，得a=1；令u=-1，得b-c=1；令u=1，4a+b+c=1。解得a=1，b=-1，c=-2。
∴1/[u(1+u)²]=1/u-(u+2)/(1+u)²=1/u-1/(1+u)-1/(1+u)²。
∴原式=ln丨u丨-ln丨u+1丨+1/(1+u)+C。
供参考。
令u=0，得a=1；令u=-1，得b-c=1；令u=1，4a+b+c=1。解得a=1，b=-1，c=-2。
∴1/[u(1+u)²]=1/u-(u+2)/(1+u)²=1/u-1/(1+u)-1/(1+u)²。
∴原式=ln丨u丨-ln丨u+1丨+1/(1+u)+C。
供参考。
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