Question

分别用电源模型互换等效和戴维南定理求图示电路的i。

Answer 1

解：一、电源等效变化法：

左侧：18V串联6Ω，等效为3A并联6Ω；9V串联3Ω，等效为3A并联3Ω。

3A并联3A，等效为6A；6Ω并联3Ω，等效为2Ω。

6A并联2Ω，等效为12V串联2Ω。

12V反向串联2V，等效为10V；2Ω串联8Ω，等效为10Ω。

右侧：10V串联10Ω，等效为1A并联10Ω；10Ω并联10Ω，等效为5Ω；1A并联5Ω，等效为5V（上正下负）串联5Ω。

2A并联5Ω，等效为10V（右正左负）串联5Ω；10V与5V反向串联，等效为5V（下正上负）；5Ω串联5Ω，等效为10Ω。见左下图：

继续等效变换：10V串联10Ω，等效为1A（向上）、并联10Ω；5V串联10Ω，等效为0.5A（向下）、并联10Ω。

1A反向并联0.5A，等效为0.5A（向上）；10Ω并联10Ω，等效为5Ω；0.5A并联5Ω，等效为2.5V串联5Ω。见上右图。

所以：i=2.5/（5+20）=0.1（A）。

二、戴维南：

将R=20Ω从电路中断开。从电路图来看，断开后的电路计算并不简单，使用节点电压法。

节点1：（U1-18）/6+（U1-9）/3+（U1-2-U2）/8=0；

节点2：（U1-U2-2）/8=2+（U2-U3）/5；

节点3：（U2-U3）/5+2=U3/10+（U3-10）/10。

解方程组：U1=10.5，U2=2.5，U3=8.75。

解：Uoc=Uab=2.5（V）。

将所有电压源短路、电流源开路，得到下图：

所以：Req=Rab=（8+6∥3）∥（5+10∥10）=10∥10=5（Ω）。

戴维南：I=Uoc/（Req+R）=2.5/（5+20）=0.1（A）。

Answer 2

先将圈圈的电源转换为对应的电源，即电压源转换为电流源、电流源转换为电压源；

然后合并电源和电阻，这个你自己去试着做吧；

戴维南等效电路法：

先将圈圈转换为电压源，然后列出 1、2节点的电压方程，解出 U1、U2 值；

那么 Ua 可求，这个也就是 戴维南等效的开路电压；

等效电阻，就是在电压源短路电流源开路下的总等效电阻；