Question

请问这个数学题的步骤这么做为什么不可以，结果会错

谢谢帮忙了，谢谢你

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Answer 1

整体求极限，否则 x^2/x^2=(x^2/x)/x→2x/x=2

x请点击输入图片描述‍

Answer 2

第二行到第三行错了，没看出来你是怎么得出来的。。
如果用洛必达法则，应该是：
令x=1/n，原式=lim(x->0) (f(x)-1)/x² =洛必达= lim(x->0) f'(x)/(2x) =1/2 lim(x->0) (f'(x)-f'(0))/x =f''(0)/2 =1

追问

导数不是可以这么求导吗

追答

我明白你的意思了，你是这样想的 lim(n->∞) n·(f(1/n)-f(0))/(1/n) = lim(n->∞)n · lim(n->∞)(f(1/n)-f(0))/(1/n) = lim(n->∞)n·f'(1/n) 对吧？
这样的错误在于极限运算中lim AB=limA · limB的条件是limA和limB都存在，上面的计算中lim(n->∞)n 是不存在的，因此与它相乘的项不能直接算出结果

追问

哇，对啊，我就是这么想的😬，才知道这样不对的，谢谢你啊