电路模型如图所示,已知U1=100∠0°V,U2=100∠53.1°V,分别用叠加定理和戴维南定理求出I0?
2019-11-28 · 知道合伙人教育行家
叠加定理:
解:1、Us1(相量)单独作用时,Us2短路。Zab=(5-j5)∥(-j5)=1-j3=√10∠-71.57°(Ω)。
Z=5+j5+Zab=5+j5+1-j3=6+j2=2√10∠18.43°(Ω)。
I1(相量)=Us1(相量)/Z=100∠0°/2√10∠18.43°=5√10∠-18.43°(A)。
Uab(相量)=I1(相量)×Zab=5√10∠-18.43°×√10∠-71.57°=50∠-90°(V)。
I0'(相量)=Uab(相量)/(-j5)=50∠-90°/5∠-90°=10∠0°=10(A)。
2、Us2单独作用时,Us1短路。
Zab=(5+j5)∥(-j5)=5-j5=5√2∠-45°(Ω)。
Z=5-j5+Zab=5-j5+5-j5=10-j10=10√2∠-45°(Ω)。
I2(相量)=Us2(相量)/Z=100∠53.1°/10√2∠-45°=5√2∠98.1°(A)。
Uab(相量)=I2(相量)×Zab=5√2∠98.1°×5√2∠-45°=50∠53.1°(V)。
I0"(相量)=Uab(相量)/(-j5)=50∠53.1°/5∠-90°=10∠143.1°=-8+j6(A)。
3、叠加:I0(相量)=I0'(相量)+I0"(相量)=10-8+j6=2+j6=2√10∠71.57°(A)。
戴维南:将负载阻抗Z=-j5Ω从电路中断开,如下图:
I1(相量)=-I2(相量)=[Us1(相量)-Us2(相量)]/(5+j5+5-j5)=(100∠0°-100∠53.1°)/10=10-(6+j8)=4-j8=4√5∠-63.43°(A)。
Uoc(相量)=Uab(相量)=I2(相量)×(5-j5)+Us2(相量)=4√5∠-63.43°×5√2∠-45°+100∠53.13°=20√10∠-108.43°+100∠53.13°=-20-j60+60+j80=40+j20=20√5∠26.57°(V)。
将两个电压源短路,得到:Zeq=Zab=(5+j5)∥(5-j5)=5(Ω)。
戴维南:I0(相量)=Uoc(相量)/(Zeq+Z)=20√5∠26.57°/(5-j5)=20√5∠26.57°/5√2∠-45°=2√10∠71.57°=2+j6(A)。
请问在叠加原理中,Zab是怎么求出来的啊?
求Zab,在U1(相量)单独作用、U2(相量)单独作用时,是不一样的。
U1(相量)单独作用时,U2(相量)短路,所以:Zab=[电容的(-j5)]∥[右边的5Ω+右边电容的(-j5)]=(-j5)∥(5-j5),其中“∥”即是并联,“+”即是串联。
在U2(相量)单独作用时,U1(相量)短路:Zab=[电容的(-j5)]∥[左边的电阻5Ω+左边的电感(j5)]=(-j5)∥(5+j5)。