求微分方程y″-y=sin2x的通解
展开全部
特征方程 t² - 1＝0，根 t＝±1，
齐次方程通解 y＝C1e^(-x)＋C2e^x，
设特解 y＝asin2x，代入得
-4asin2x - asin2x＝sin2x，
所以 a＝ - 1/5，
因此方程通解为：
y＝C1e^(-x)＋C2e^x - 1/5 * sin2x。
齐次方程通解 y＝C1e^(-x)＋C2e^x，
设特解 y＝asin2x，代入得
-4asin2x - asin2x＝sin2x，
所以 a＝ - 1/5，
因此方程通解为：
y＝C1e^(-x)＋C2e^x - 1/5 * sin2x。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
系科仪器
2024-08-02 广告
科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。...
点击进入详情页
本回答由系科仪器提供
展开全部
y″-y=0的通解是y=c1e^x+c2e^(-x).
设y=acos2x+bsin2x是y″-y=sin2x①的解，则
y'=-2asin2x+2bcos2x,
y''=-4acos2x-4bsin2x,
代入①，-5acos2x-5bsin2x=sin2x,
比较系数得-5a=0,-5b=1,
解得a=0,b=-1/5,
所以所求通解是y=c1e^x+c2e^(-x)-(1/5)sin2x.
设y=acos2x+bsin2x是y″-y=sin2x①的解，则
y'=-2asin2x+2bcos2x,
y''=-4acos2x-4bsin2x,
代入①，-5acos2x-5bsin2x=sin2x,
比较系数得-5a=0,-5b=1,
解得a=0,b=-1/5,
所以所求通解是y=c1e^x+c2e^(-x)-(1/5)sin2x.
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
