Question

求教一道高数题

请问第25题答案中划蓝线的那个结论是如何得出来的？
比如sin不也是R上有定义，但不是关于y轴对称的

Answer 1

答：你没有提供原函数，但是，从解题是正确的观点出发，根据分析解题过程可知：第一句话，原函数一定是偶函数，比如：cosx, x^2n(n∈Z)等。因为，只有偶函数式以y轴对称;f(-x)=f(x)。你可以判断一下，如果原函数是偶函数,这道题的第一句话正确的，否则第一句话是错误的。
第二句话，无论函数是否是奇、偶函数，对所有函数都成立。因为函数极值点的特点是：f'(-xo)=0, 因此，-f'(-xo)=0; 所有的0都是不受+/-符号限制的。f''(-x0)<0，有极大值；-f''(-x0)>0,就有极小值。与函数是否为奇、偶函数没有关系。
所以，第一句话就是废话。它与第二句话，没有任何逻辑关系。因此，没有必要去研究它,它只能够考察函数是否是偶函数，与第二句话（应该说后半句话）无关。正因为如此，你才提出了sinx，说明你的观察力还是很好的。数学问题就是需要像你这样有追根问底的精神，否则，按照某些数学家的结论，三等分角、倍立方和n等分角就都不可以尺规作图了。

Answer 2

这类题目，最好用图像说明

Answer 3

f(x0)不等于0且为极大值点所以y轴对称

Answer 4

取x等于x0，那么f(x)的值为f(x0)
取x等于-x0，那么f(-x)的值也为f(x0)
x0和-x0关于y轴对称，因此这两个函数也是关于y对称的
你说的sinx，你再画一个sin-x的函数图出来，看看是不是关于y轴对称