Question

一道高一向量题

设平面上不在同一直线的三个点为O A B，证明当实数q、p满足1/p+1/q=1时，连接p*向量OA、q*向量OB两个向量终点的直线通过一个定点

过程 谢

Answer 1

设O点为原点，坐标为（0，0）。
A，B坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）。
可知AB方程为（y-py1）/(x-px1) =(qy2-py1)/(qx2-px1)
由已知1/p+1/q=1 有q=p/(p-1)
带入方程 （y-py1）/(x-px1)=[y2/(p-1)-y1]/[x2/(p-1)-x1]
（y-py1）/(x-px1)=[y2-y1(p-1)]/[x2-x1(p-1)]
（y-py1）/(x-px1)
=(y2+y1-py1)/(x2+x1-px1)
明显知必过（x1+x2，y1+y2） 所以过定点