Question

求问图中E为什么等于这个啊？

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Answer 1

将薄板分成无数细长线，单位长度电量为λδx/b，其在距离r处产生的电场强度为δE=λδx/b×1/(2πεr)
然后对其积分就是总电场
E=∫λδx/b×1/(2πεr)，其中r=b-x+a，积分范围从0到b积分可得
E=λ/(2πεb)×∫δx/(b-x+a)=λ/(2πεb)(ln(a+b)-lna)=λ/(2πεb)×ln[(a+b)/a]

追问

请问dλ为啥等于λdx/b？

后面积分我已经明白了，不明白的就是dλ这一处，可以请你解答一下吗？

这个题是将薄板分成细线，再将细线的场强积分和对吧？细线的场强用高斯定理算得为E=λ/2πrε

可是将dλ等于λdx/b这一步我实在不明白啊……

追答

你就想像这个不是电量，是质量，薄板单位长度质量是λ，宽度是b，现在把薄板分成无数宽度是dx的细长板，这块细板单位长度的质量是多少，不就是λdx/b吗

追问

啊……对不起＞人＜，我不是是太笨了，我理解不了

我知道dλ=λdx/b算出来是对的，但我不理解为什么要这样算

λ/b是指把薄板单位长度的电量划分成细线单位长度的电量吗？

可是这样不是就没有dx的事了吗？

追答

你别把这个想成微分，没人对λ微分，所以不要把dλ扯进来。你只需知道分成小长条后，小长条上有多少电量就行。5米宽的薄板电量是λ，那么2米宽的是多少呢，不就是2λ/5，这个2就是dx，5就是b，不是对λ微分，你理解错了。。

追问

哦！我明白了

谢谢大佬解答！

Answer 2

这不是密度为λ的无限长线电荷在距离r处的电场强度公式吗？也可以通过电场基本公式，在无限长电线上积分获得啊。

Answer 3

公式啊 书上就有推导过程啊好像