高数，求解答
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积分区域D:|x|+|y|≤1如图所示
原式=∫∫2dxdy+∫∫xcosy²dxdy
=2S(D)+∫[0,1]dy∫[y-1,1-y]xcosy²dy+∫[-1,0]dy∫[-y-1，y+1]xcosy²dy
=2×(√2)²+0+0
=4
【注】
①∫∫(D)dxdy=D的面积；
②因为xcosy²对于x是奇函数，而区域D分成如上两部分后，x的取值范围(y-1,1-y)和(-y-1，y+1)都关于原点对称，故积分为0.
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