Question

高数，求解答

Answer 1

积分区域D:|x|+|y|≤1如图所示

原式=∫∫2dxdy+∫∫xcosy²dxdy

=2S(D)+∫[0,1]dy∫[y-1,1-y]xcosy²dy+∫[-1,0]dy∫[-y-1，y+1]xcosy²dy

=2×(√2)²+0+0

=4

【注】

①∫∫(D)dxdy=D的面积；

②因为xcosy²对于x是奇函数，而区域D分成如上两部分后，x的取值范围(y-1,1-y)和(-y-1，y+1)都关于原点对称，故积分为0.

Answer 2

高数是什么？