Question

这个怎么积分？

Answer 1

如果是不定积分，积不出来。如果是(-∞，+∞)上定积分，结果是 √π（泊松积分） 济大学高等数学书中有（下册二重积分极坐标部分）设u=∫(-∞，+∞) e^(-t^2)dt 两边平方： 下面省略积分限 u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量 =∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分 =∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞ 用极坐标 =∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ =∫ [0-->2π]∫ [0-->R] e^(-r^2)*rdrdθ 然后R-->+∞取极限 =2π*(1/2)∫ [0-->R] e^(-r^2)d (r^2) =π[1-e^(-R^2)] 然后R-->+∞取极限 = π 这样u^2=π，因此u = √π