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∠APB=∠PAO-∠PBO
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用正切值
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设OP=x
tg∠BPO=b/x tg∠APO=a/x
则∠APB=∠BPO-∠APO=(b/x-a/x)/(1+b/x*a/x)=((b-a)/x)/((x^2+ab)/x^2)=(b-a)/(x+ab/x)
分子为定值，分母最小就可以取最大值，由于x+ab/x大于等于2根号（x*ab/x）=2根号ab ,条件是x=ab/x时取最小值 也就是x^2=ab x=根号ab 时角APB最大为arctg((b-a)/2根号ab)
tg∠BPO=b/x tg∠APO=a/x
则∠APB=∠BPO-∠APO=(b/x-a/x)/(1+b/x*a/x)=((b-a)/x)/((x^2+ab)/x^2)=(b-a)/(x+ab/x)
分子为定值，分母最小就可以取最大值，由于x+ab/x大于等于2根号（x*ab/x）=2根号ab ,条件是x=ab/x时取最小值 也就是x^2=ab x=根号ab 时角APB最大为arctg((b-a)/2根号ab)
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