Question

大一高等数学。不是两个极限都趋于0吗，为啥最后极限等于无穷且不存在呢？

求解，二元函数的极限问题。

Answer 1

二元函数的极限存在是沿任意方向趋于零的极限都存在时，极限才存在，现在只是两个方向是判断不了的。这个题只是利用y=-x时的结论。你让分子分母分别乘以(根号下xy+1)+1，刚好和y=-x时的分子分母倒过来。所以y=-x时的极限为零，反过来极限为无穷大，故不存在。

追问

牛B，简单明了

Answer 2

这种极限，
尽管按道理讲，
不能应用极限运算法则。
但是，可以作为结论，
答案是∞，或者极限不存在。
【注】
limf(x)=a，limg(x)不存在，
则lim[f(x)+g(x)]不存在
证明如下：(反证法)
假设lim[f(x)+g(x)]存在，
∵limf(x)存在
g(x)=[f(x)+g(x)]-f(x)
根据极限运算法则，
limg(x)存在，
与limg(x)不存在的题设矛盾。
∴假设错误，lim[f(x)+g(x)]不存在

追问

还是不太懂。。。分别沿不同路径求极限都为0，为什么最后极限成不存在了？