Question

求这个题的最大功率，电路题，用戴维南定理，谢谢，电路图看图二

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Answer 1

解：将负载电阻Rx从电路中断开，断开处设为节点a、b。

设R2的电流为I，R1的电流为U1/R1，根据KCL可得到R3的电流为：I+U1/R1。

KVL：U1=μU1+IR2，（1-μ）U1=IR2，（1-0.5）U1=I×10，U1=20I。

Us1=R3×（I+U1/R1）+U1，100=20×（I+U1/10）+U1，20I+3U1=100。

解方程组：U1=25，I=1.25。

所以：Uoc=Uab=Uan+Unb=-Us2+IR2=-120+1.25×10=-107.5（V）。

将两个电压源短路。从a、b外加电压U0，设流入电流为I0。

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各支路电流根据KCL得到分布如图。

KVL：U0=-μU1+U1，所以：U0=（1-μ）U1=（1-0.5）U1=0.5U1。U1=2U0。

U0=R2×[I0-（U1/R1+U1/R3）]=10×[I0-（U1/10+U1/20）]=10I0-U1-0.5U1=10I0-1.5U1。

所以：U0=10I0-1.5×2U0，4U0=10I0，Req=Rab=U0/I0=10/4=2.5（Ω）。

最大功率传输定理：当Rx=Req=2.5Ω时，Rx可以获得最大功率，PXmax=Uoc²/（4Rx）=（-107.5）²/（4×2.5）=1155.625（W）。

Answer 2

Rx=2.5Ω时获得最大功率，最大功率Pmax=1155.625W。详细解析请看图，本题适合用一步法求戴维南等效电路，即去掉Rx后外加激励，然后推导出端口的伏安关系式，通过观察该式直接画出戴维南等效电路。