Question

函数y=x^2+ax+3(0<a<2)在[-1,1]上的最大值是（ ），最小值是（ ）

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；数形结合．分析：函数y=x
2
+ax+3（0＜a＜2）的对称轴为x=-
a2∈（-1，0），其图象开口向上，故最大值为y
（1）
，最小值为
y(-a2)解答：解：函数y=x
2
+ax+3（0＜a＜2）的对称轴为x=-
a2∈（-1，0），其图象开口向上，
故最大值在x=1时取到，其值为4+a，
最小值在x=-
a2处取到，其值为
3-a24，
故答案为：4+a，
3-a24点评：本题考点是函数的最值及其几何意义，考查由图象特征判断并求出函数的最大值与最小值，二次函数在闭区间上的最值问题是高考的热点，做完本题后应认真总结本题的做题规律．

Answer 2

对称轴是x=-a/2
∈（-1,0）
由于抛物线开口向上，对称轴在指定的区间[-1,1]内
故顶点对应的函数值就是最小值
配方得y=x^2+ax+3
=（x+a/2）²+3-a²/4
所以当x=-a/2时取最小值为3-a²/4
由于开口向上，且对称轴在区间[-1,1]中点左侧，故x=1比x=-1离对称轴更远
所以当x=1时取最大值为a+4