Question

已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0，0<φ<π)，x∈R的最大值为1，其图像经过M（π/3，1/2）。

Answer 1

(1)∵函数最大值为1
∴A=1
又∵图像过点（π/3，1/2）
∴sin(π/3+φ)=1/2
∴φ=π/3
∴f(x)=sin(x+π/3)
(2)∵f（α）=3/5，f(β)=12/13
∴sin(α+π/3)=3/5，sin(β+π/3)=12/13
∴cos(α+π/3)=4/5，cos(β+π/3)=5/13
∴sin(α-β)=sin[(α+π/3)-(β+π/3)]=3/5×5/13-4/5×12/13=-33/65
∴cos(α-β)=56/65
∴f（α-β）=sin(α-β+π/3)=-33/65×√3/2+56/65×1/2=（自己写一下吧，不好输入）

Answer 2

解：∵函数f(x)的最大值为1
∴A
=
1（注：根据第一点，最大值为1×A）

∵图像经过点(π/3,1/2)
∴1/2=sin(π/3+φ)
（注：将所经过的点代人）

∴π/3+φ
=
2kπ+π/6
或
2kπ+5π/6
(k∈Z)
（注：①2kπ是周期，所以一定要加上；②0-360°内只有30°跟120°的正弦值是1/2）

又根据已知条件0<φ<π
∴φ
=
π/2

所以，所求函数为f(x)
=
sin(x+π/2)
（2）已知α，β∈[0，π/2），且f（α）=3/5，f(β)=12/13，

f（α）=3/5,sin（α+π/2）=3/5

cosa=3/5,sina=4/5,

f(β)=12/13,cosβ=12/13,sinβ=5/13

f（α-β）=cos(α-β)=cosacosβ+sinasinβ

=36/65+20/65

=56/65