Question

已知圆的方程是X2+Y2+2X-4Y-4=0

Answer 1

已知圆的方程是X^2+Y^2+2X-4Y-4=0
问题：求(1)圆心坐标与半径
(2)过点M(2,-2)
做圆的切线，请求切线方程，(3)若P(X,Y)是此圆上的任意一点，求：3X+4Y的最大值，
解：
（1）X^2+Y^2+2X-4Y-4=0，（X+1)²+（Y-2)²=9
圆心
C
(-1,2),半径=3
（2）：当切线垂直于x轴时切线方程：x=2，
当切线不垂直于x轴时，设切线为
y+2=k（x-2)
可化为：kx-y-2k-2=0,
C(-1.2)到切线的距离:
d=3
｜-k-2-2k-2
｜/√（k²+1）=3
解得：k=-7/24，所以切线方程：y+2=-7/24*(x-2）
(3)令x+1=3cosθ，y-2=3sinθ
（
0≤θ≤2π）
所以，x=3cosθ-1，y=3sinθ
+2
3X+4Y=3(3cosθ-1)+4(3sinθ
+2)
=9cosθ-3+12sinθ
+8
=15（3/5*cosθ+4/5*sinθ）+5
=15sin（arcsin3/5+θ)+5
当sin（arcsin3/5+θ)=1时，3X+4Y取最大值15+5=20

Answer 2

解：两圆方程想减得x=y+1
再带入其中一方程，可解得
交点a(1+√6/2,√6/2),b(1-√6/2,-√6/2)
a,b中点c（1,0）
直线ab斜率为√6/√6=1
所以与直线垂直的直线斜率为-1
则过c点切垂直与直线ab的直线为y-0=(x-1)(-1)
即x+y-1=0
再与直线2x+4y=1联立
解得所求圆圆心
o(3/2,-1/2）
又新圆半径r=oa=√14/2
所以新圆方程为(x-3/2)^2+(x+1/2)^2=7/2

Answer 3

1、x²+y²+2x-4y-4=(x+1)²+（y-2)²-9=0
即(x+1)²+（y-2)²=9
故圆心坐标为（1,2）
半径R=3
2、圆方程两边对x求导得2x+2yy'+2-4y'=0
将M（2，-2）代入得y'=3/4
即直线方程为4y-3x+14=0