Question

如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（望有详解）

Answer 1

解：
（1）OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．做BD垂直y轴
则OB与y轴夹角为30°
则在△OBD中OB=4BD=2OD=2√3
则点B坐标为(-2，-2√3)
（2）抛物线方程y=ax²+bx+c
已知点B(-2，-2√3)O（0,0）A(4，0)
代入方程解得
a=-√3/6
b=2√3/3
c=0
则抛物线方程y=（-√3/6）x²+（2√3/3）x
（3）若△POB为等腰三角形
则过P做OB的中垂线PE垂足为E
OB的直线方程为y=√3x则垂直于OB直线斜率为k=-1/√3
设直线PE为y=kx+m
已知斜率为k=-1/√3，过E点(-1，-√3)【OB中点】
解得m=-4√3/3
直线PEy=-√3x/3-4√3/3
联立直线、抛物线方程y=（-√3/6）x²+（2√3/3）x
y=-√3x/3-4√3/3
的x²-6x-8=0二元一次方程根x={-b±√（b2－4ac）}/2a
X1=3+√17X2=3-√17
有根即存在点P
代入X1，X2
解得Y1=-(7√3/3+√51/3)Y2=-(7√3/3-√51/3)
点P坐标P1(3+√17,-7√3/3-√51/3)P2(3-√17,-7√3/3+√51/3)