Question

当x趋于1/2,π-3arccosx等价于a(x-1/2),求a,b

Answer 1

利用等价无穷小时一定要利用X趋于0这个条件:lim(sin3x/tan5x)=lim(sin3x*cos5x/]=lim[(3cos3x*cos5x-5sin3x*sin5x)/sin5x)=lim[(sin3x*cos5x)'，只有这样你才能利用等价无穷小来替换;(sin5x)'(5cos5x)](这时候就可以把x=pi带入了)=-3/，没有条件一定要创造条件，对分子分母同时求导数，这时候你就要用一个变量来代换，如下。求lim(sin3x/，x趋于pi的极限你就不能利用等价无穷小的条件了。这时候你只能用罗必达法则了，你比如sin(x-1);tan5x)，一般题目会告诉你x趋于1，因为你怎么做你都构造搬出来自变量趋于0的条件;/，比如你用变量a=x-1，那么x趋于1不就等价于a趋于0了吗

Answer 2

在利用等价无穷小时一定要利用x趋于0这个条件，没有条件一定要创造条件，你比如sin(x-1)，一般题目会告诉你x趋于1，这时候你就要用一个变量来代换，比如你用变量a=x-1，那么x趋于1不就等价于a趋于0了吗，只有这样你才能利用等价无穷小来替换。
求lim(sin3x/tan5x)，x趋于pi的极限你就不能利用等价无穷小的条件了，因为你怎么做你都构造搬出来自变量趋于0的条件。这时候你只能用罗必达法则了，对分子分母同时求导数，如下:
lim(sin3x/tan5x)
=lim(sin3x*cos5x/sin5x)
=lim[(sin3x*cos5x)'/(sin5x)']
=lim[(3cos3x*cos5x-5sin3x*sin5x)/(5cos5x)](这时候就可以把x=pi带入了)
=-3/5