Question

考研数学 n阶行列式计算，求详细步骤。

Answer 1

按第1列展开，得到
Dn=Dn-1-（1/2)（1/2）Dn-2
=
Dn-1-(1/4)Dn-2
即
Dn-(1/2)Dn-1
=
(1/2)(Dn-1
-
(1/2)Dn-2)
=
...
=
(1/2)^(n-2)(D2-(1/2)D1)
=
(1/2)^n
则
(1/2)Dn-1-(1/2)^2Dn-2
=(1/2)^n
(1/2)^2Dn-2-(1/2)^3Dn-3
=(1/2)^n
...
(1/2)^(n-2)D2-(1/2)^(n-1)D1=(1/2)^n
上面等式左右分别累加，得到
Dn-(1/2)^(n-1)D1=（n-1）(1/2)^n
也即
Dn
=
(1/2)^(n-1)D1
+
（n-1）(1/2)^n
=(1/2)^(n-1)+
（n-1）(1/2)^n
=（n+1）/2^n

Answer 2

你好！每一行提出公因子1/2之后，按下图递推计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！