Question

初中数学问题啊

Answer 1

解法一：证明过F作AB的平行线交AC于H
因为F是DE的中点
所以FH=(1/2)AD、AH=HE
又因为AE=EC
所以HC=(3/4)AC
所以HF=(3/4)AG
AG=(4/3)HF
DG=AD-AG=2FH-(4/3)FH=(2/3)FH
AG：GD=2
解法二：过E作AB的平行线交CG于M
EM=DG
EM=1/2AG
AG：GD=2
解法三：连接AF，则AF为△ADE的一条中线，
所以S△ADF＝S△AEF，
因为DE是△ABC的中位线，
所以DE/BC＝1/2，
所以DF/BC＝1/4，
又因为DE‖BC，
所以GD/GB＝DF/BC＝1/4，
所以DG/DB＝1/3，
DB＝AD，
所以DG/AD＝1/3
所以DG/AG＝1/2，
即：AG：GD=2：1