若f(x)的一个原函数为ln^2x,则∫ xf'(x)dx=? 20
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详细过程如图rt……希望能帮到你解决问题
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简单计算一下即可，答案如图所示
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f(x)的一个原函数为 (lnx)^2, 则 f(x) = [(lnx)^2]' = 2lnx/x
∫xf'(x)dx =∫xdf(x) = xf(x)-∫f(x)dx
= 2lnx - (lnx)^2 + C, 选 B。
∫xf'(x)dx =∫xdf(x) = xf(x)-∫f(x)dx
= 2lnx - (lnx)^2 + C, 选 B。
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利用分部积分
∫ xf'(x)dx
=xf(x)-∫ f(x)dx
=x(ln^2x)'-ln^2x+C
=2lnx-ln^2x+C
所以选择B
∫ xf'(x)dx
=xf(x)-∫ f(x)dx
=x(ln^2x)'-ln^2x+C
=2lnx-ln^2x+C
所以选择B
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