Question

函数y=2x3-3x2-12x5在[0,3]上的最大值与最小值是多少？

Answer 1

用导函数y'=6(x^2-x-12)=6(x+1)(x-2)
即x在[0,2]上是减函数，[2,正无穷)为增函数
所以函数y=2x^3-3x^2-12x+5在[0,3]上的最小值为
f(2)=2*2^3-3*2^2-12*2+5
=
-15
最大值有可能为0或3，f(0)=5,f(3)=
-4
所以最大值为f(0)=5
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Answer 2

先求导，得y’=6x2-6x-12.令y’=0,得x=-1或2（舍负），再分析单调区间易知f（0）max=5,f(2)min=-15