Question

抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0),与x轴的交于点A,B两点（点A在点B的右侧），于y轴的...

Answer 1

（1）解：y=a(x-3)(x+1)
当y=0时，x1=-1，x2=3
因此a(-1,0)，b（3,0）
（2）若△boc为等腰直角三角形，有oc=ob=3，于是点c（0,3）
有3=a(0-3)(0+1）
解得a=-1
所以抛物线的解析式为y=-x^2+2x+3
(3)由题意得：p（x,-x^2+2x+3).
过点p作pq//y轴，交bc于点q。
易得直线bc解析式为y=-x+3(过程就不再打了）
于是点q
坐标为（x,-x+3)，那么线段pq=-x^2+2x+3-（-x+3）=-x^2+3x（p在第一象限）
有s△pbc=s△pcq+s△pbq
即s=3/2(-x^2+3x)
（注：b、c两点到直线pq的距离之和为3）
s=-3/2x^2+9/2x
(0＜x＜3）
当x=3/2时，s最大值=27/8