Question

求图示定积分详细过程

Answer 1

被积函数里面的t-sint分别乘(1－cost)²来计算两个积分值，再相加。首先计算被积函数是t(1－cost)²的积分，先换元，令t＝2π－x，那么dt＝d(2π－x)＝－dx，积分下限从0变成2π，积分上限从2π变为0，所以有

第一行的积分与第二行的积分相加等于被积函数是t(1－cost)²的积分的2倍，所以有

这里用到了cost在一个周期内的定积分为0，还有cos²t的定积分可以用点火公式计算。

接下来计算被积函数是－sint(1－cost)²的积分，可以用凑微分计算，

也可以根据被积函数的周期性来计算。计算出这两个积分，求和再乘以前面的系数就可以了。

Answer 2