被积函数里面的t-sint分别乘(1-cost)²来计算两个积分值,再相加。首先计算被积函数是t(1-cost)²的积分,先换元,令t=2π-x,那么dt=d(2π-x)=-dx,积分下限从0变成2π,积分上限从2π变为0,所以有
第一行的积分与第二行的积分相加等于被积函数是t(1-cost)²的积分的2倍,所以有
这里用到了cost在一个周期内的定积分为0,还有cos²t的定积分可以用点火公式计算。
接下来计算被积函数是-sint(1-cost)²的积分,可以用凑微分计算,
也可以根据被积函数的周期性来计算。计算出这两个积分,求和再乘以前面的系数就可以了。